2018年自考《运筹学基础》章节习题及答案：第5章
第五章作业 线性规划P92
1.线性规划的定义：线性规划是求一组变量的值，在满足一组约束条件下，求得目标函数的最优解，使决策目标达到最优。
2.阐述线性规划的模型结构：(答案在书上68页)
·(1)变量是指实际系统或决策问题中有待确定的未知因素，也是指系统中的可控因素，一般来说，这些因素对系统目标的实现及各项经济指标的完成起决定作用，又称为决策变量。
·(2)目标函数是决策者对决策问题目标的数学描述是一个极值问题，即极大值或极小值。要依据经济规律的客观要求，并具体结合决策问题的实际情况来确定模型的目标函数。
(3)·约束条件是指实现目标的限制因素，反映到模型中就是需要满足的基本条件即约束方程，一般是一组联立方程组或不等式方程组的数学形式。
约束条件具有三种基本类型 ：大于或等于;等于;小于或等于。
(4)·线性规划的变量应为正值。
线性规划明确定义:线性规划是求一组变量X1,X2,X3…的值，在满足一组约束条件下，求得目标函数的最优解(最大值或最小值)问题。
3、解：本题是求解最大值的问题，和书上的例题5-3类似。
首先拟定线性规划模型
1)设定变量：
设该电车本周生产甲车x辆，乙车y辆，丙车z辆。
2)建立目标函数，求利润S 的最大值：
maxS=270x+400y+450z
3) 根据约束条件建立约束方程组：
x+2y+3z <=100
2x+2y+3z <=120
4) 变量非负：
x,y,z >=0
建立初始单纯形表：
1) 引入松弛变量
x+2y+3z +k1=100
2x+2y+3z +k2=120
2)目标函数：maxS=270x+400y+450z+0*k1+0*k2
3)变量非负
4)建立初始单纯形表
Cj 270 400 450 0 0 S
基 x y z k1 k2
———————————————————————————
0 k1 1 2 3 1 0 100
0 k2 2 2 3 0 1 120
———————————————————————————
Zj 0 0 0 0 0 0
Cj-Zj 270 400 450 0 0 S
分析上面的初始表，变量系数最大的是z
k1所在行：100/3
k2所在行：120/3=40
所以选定 k1出基
进行第一次迭代，得到如下单纯形表
Cj 270 400 450 0 0 S
基 x y z k1 k2
———————————————————————————
450 z 1/3 2/3 1 1/3 0 100/3
0 k2 1 0 0 -1 1 20
———————————————————————————
Zj 150 300 450 150 0 15000
Cj-Zj 80 100 0 -150 0 S-15000
变量系数最大的是y,所以选择y作为基变量。
z所在行：450/(2/3)=675
k2所在行：20/1=20
所以选定 k2出基
进行第二次迭代，得到如下单纯形表
Cj 270 400 450 0 0 S
基 x y z k1 k2
———————————————————————————
450 z 0 2/3 1 2/3 -1/3 80/3
270 x 1 0 0 -1 1 20
———————————————————————————
Zj 270 300 450 30 120 17400
Cj-Zj 0 100 0 -30 -120 S-17400
量系数最大的是y且是正数,所以选择y作为基变量。
y所在行：(80/3)/(2/3)=40
x所在行：20/0 =+∞
+∞>40，所以z出基 (小于零的和除以0的应该不算)
进行第三次迭代，得到如下单纯形表
Cj 270 400 450 0 0 S
基 x y z k1 k2
———————————————————————————
400 y 0 1 3/2 3/2 -1/2 40
270 x 1 0 0 -1 1 20
———————————————————————————
Zj 270 400 600 330 70 21400
Cj-Zj 0 0 -150 -330 -70 S-21400
因为所有的系数都小于0,所以得到最优解。
S=21400-150z-330k1-70k2
当k1=k2=0时可得x=20,y=40
所以该厂本周的产品组合应该为生产甲车20辆，乙车40辆
4、解：MIN S=1.5X-2.5Y+18.5
则S’=1.5X-2.5Y
约束条件：X-Y-S1+A=1/4
x-Y+S2=1/2
X+Y+S3=1
X+S4 =1
Y+S5 =1
标准型：MIN S’=1.5X-2.5Y+0S1+MA+0S2+0S3+0S4+0S5
建立初始单纯行表：
Cj 2/3 -2/5 0 M 0 0 0 0
基 x y S1 A S2 S3 S4 S5 S
------------------------------------------------------------
M A 1 -1 -1 1 0 0 0 0 1/4
0 S2 1 -1 0 0 1 0 0 0 1/2
0 S3 1 -1 0 0 1 1 0 0 1
0 S4 1 0 0 0 0 0 1 0 1
0 S5 0 1 0 0 0 0 0 1 1
--------------------------------------------------------------
ZJ M -M -M M 0 0 0 0 1/4M
cj-zj 2/3-M -2/5+M M 0 0 0 0 0 s’-1/4m
分析上面的初始表，变量系数最小的是x，所以选择x作为基变量。
s/x 最小的是A
所以选定 A出基
进行第一次迭代，得到如下单纯形表：
Cj 2/3 -2/5 0 M 0 0 0 0
